Kompozit Malzemelerin Sonlu Elemanlar Mikromekanik Analizleri

Eylül 28, 2018, 10:02 am
13 dakika


Dr. Fatih Ertuğrul Öz

Makine Mühendisliği Bölümü
Mühendislik Fakültesi
Boğaziçi Üniversitesi
Proje Lideri Kordsa

 

Prof. Dr. Nuri Ersoy
Makine Mühendisliği Bölümü
Mühendislik Fakültesi
Boğaziçi Üniversitesi Tasarım ve Matematik Bölümü
Mühendislik Fakültesi
West of England Üniversitesi

 

Özet
Bu makalede kompozit malzemelerin mekanik davranışlarını incelemek için uygulanan sonlu elemanlar mikromekanik analiz
yöntemi anlatılmaktadır. Bu çalışmada termoset prepregden oluşturulan, elyafların tek yönlü, [0], ve çapraz olarak, [0/90]s takviye
edildiği bir kompozit sistemi ele alınmaktadır. 3-Boyutlu Temsili Hacimsel Elemanlar (THE), kompozit malzemenin hacimsel fiber
oranına göre ticari bir sonlu elemanlar programı ile oluşturulmaktadır. Bu modeller kompozit malzemelerin elastik özelliklerini
yüksek doğruluk ile hesaplayabilmektedir. Ayrıca, elyaf ve matris içerisindeki gerilme dağılımları bu modeller içerisinde
incelenebilmekte ve ilerleyici hasarın nerede ve nasıl oluşacağı konusunda bir fikir verebilmektedir.

1.Giriş
Sonlu Elemanlar Yöntemi malzemelerin mekanik davranışı hakkında öngörüler sağlaması açısından yaygın olarak kullanılan bir
sayısal yöntemdir. İncelenen malzemelerin mekanik davranışı hakkında fikir verdiği için deney maliyetlerini azaltmaktadır ve bu
sebepten dolayı oldukça değerli bir yöntemdir. Sonlu Elemanlar Mikromekanik Analiz Yöntemi ise malzemelerin mekanik
davranışlarını mikro-boyutlarda simüle edebilmesi açısından son yirmi yıldır sıkça kullanılan önemli bir sayısal yöntemdir. Bu
yöntemi kullanan oldukça fazla sayıda çalışmalar yayınlanmıştır. Genellikle polimer kompozitler bu yöntem ile analiz edilmesine
rağmen, diğer tüm kompozit malzemeler de bu yöntem ile sayısal olarak analiz edilebilirler. Her türlü malzemenin, farklı yük tipleri
altındaki mekanik davranışları mikro boyutta incelenebilir.

Sonlu Elemanlar Mikromekanik Analiz Yöntemi’nde elyaflar ve matrisin birlikte dizildiği basit geometrik modeller malzemenin
hacimsel elyaf oranına göre oluşturulmaktadır. Genel olarak elyaflar iki geometrik düzene göre model içerisine yerleştirilirler; bunlar
Şekil 1’de gösterilen kare ve altıgen düzenli modellerdir. Bu geometrilere program arayüzünde elyaf ve matrix için iki farklı malzeme
türü tanımlanmalıdır ve bu yüzden bileşenlerin özellikleri bilinmelidir. Karbon ve cam elyaflar ortotropic veya yanal izotropik özelliğe
sahip malzemeler iken, polimer matrisler izotropik özelliğe sahip malzemeler olduğu unutulmamalıdır.

Şekil 1. Kare ve altıgen olarak düzenlenmiş THE’ler.

Bu makalede, karbon elyaf takviyeli termoset polimer bir kompozitin mekanik davranışı kare ve altıgen düzene göre oluşturulan
THE’ler ile sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi ile incelenmektedir. Modellerin oluşturulması ve analizleri ticari bir sonlu
elemanlar programı olan ABAQUS® [1] ile yapılmaktadır. İlk olarak ABAQUS’te uygulanan sonlu elemanlar mikromekanik analiz
yöntemi anlatılmaktadır. Ardından, kompozit malzemenin elastisite katsayıları THE’ler ile hesaplanmaktadır. En sonda, hesaplanan
sonuçlar literatürdeki erişilebilen veriler ile kıyaslanmaktadır. Bu çalışma sonucunda sonlu elemanlar mikromekanik analiz
yönteminin deneysel sonuçlar ile iyi bir uyum sağladığı görülmektedir. Bu uyum yöntemin basit modeller ve düşük hesaplama
süreleri ile oldukça etkili bir şekilde kompozit malzemelerin davranışları ile öngörülerde bulunduğunu ispatlamaktadır.

2.Mikromekanik Model
2.1.Temsili Hacimsel Elemanlar ve Sınır Şartları
Ağlara bölünmüş THE’ler Şekil 2’de gösterilmektedir. Bu elemanlar simetri özelliğinden dolayı siyah çizgiler ile gösterilen daha
basit boyutlara indirgenebilmektedir. Modelde ve sonuçlarda periyodiklik ve simetriklik sağlamak için “periyodik sınır şartları”
kullanılmalıdır [2, 3]. Periyodik sınır şartlarını modeldeki düğüm noktaları için tanımlayan denklemler 1-3 numaralı denklemler ile
gösterilmiştir. Bu sınır şartlarının ABAQUS arayüzünde, “Simetrik Sınır Şartları” ve “Denklem Tipi Kısıtlar” ile uygulanması oldukça
basittir. Periyodik sınır şartlarının ABAQUS ara yüzünde tanımlanma biçimleri Tablo 1 ve Tablo 2’de gösterilmektedir. Tabloların
solunda bulunan büyük harfler (X,Y,Z), temsili hacimsel eleman düzlemlerinin normal yönlerini gösterirken, en üst satırdaki küçük
harfler (x,y,z), ise o düzlemlerdeki düğüm elemanlarının yönlerini göstermektedir. Bu çalışmada ele alınan malzeme %57,4
hacimsel elyaf oranına sahip karbon elyaf takviyeli epoksi matrise sahip bir termoset prepreg kompozit sistemidir.

Şekil 2. Bu çalışmada kullanılan temsili hacimsel elemanlar

uz (ÜST)-uz (ALT)=0 (1)
uy (SAĞ)-uy (SOL)=0 (2)
ux (ÖN)-ux (ARKA)=0 (3)

Tablo 1. Eksenel yükleme tipinde uygulanması gereken sınır şartları

Tablo 2. Kayma yükleme tipinde uygulanması gereken sınır şartları

2.2.Elastik Katsayıların Hesaplanması
Kompozit malzemeler yanal izotropik özellikte malzemeler olduğu için toplam beş mekanik elastisite katsayısına sahiptirler. Bunlar
Tablo 3’te sıralanmaktadırlar. Bu tabloda toplamda altı adet parametre sıralanmış olmasına rağmen yanal kayma modulü, G23,
diğer katsayılar kullanılarak 4 numaralı denklem ile hesaplanabilirler. İlgili elastisite katsayısını bulmak için gerekli deformasyonu
sağlayacak, birim değerde bir gerinme uygulanmaktadır ve bunun sonucunda modelde oluşan gerilme dağılımının ortalama değeri
ilgili elastisite modülüne eşittir. Elastisite modülleri şu üç adım uygulanarak hesaplanmaktadır:

i. “Denklem tipi kısıt” düzlem üzerindeki gerilmeleri tek bir düğüm noktasında reaksiyon kuvveti cinsinden toplamaktadır. İlk olarak
bu kuvvet değeri not edilmelidir,
ii. Bu tek düğüm noktasındaki reaksiyon kuvveti düzlem alana bölünerek ortalama gerilme değeri elde edilmelidir,
iii. Ardından Hooke kanunu uygulanarak, ortalama gerilme değeri uygulanan gerinme değerine bölüneker, ilgili elastisite modulü
hesaplanır. Uygulanan gerinme değeri birim değer (1) olduğu için (ii)’de hesaplanan ortalama gerinme değeri aslında istenen
elastisite modül değeridir.

Tablo 3. Kompozit malzemelerin elastisite katsayıları

3.Bulgular ve Tartışma
Farklı tiplerde birim değerdeki gerinmelerin uygulanması ile ortaya çıkan deformasyonlar ve gerilme dağılımları Şekil 3’te
gösterilmektedir. Bu şekilde elyafların tek yönde takviye edildiği model için sadece altıgen düzenli temsili hacimsel elemanlar
gösterilmektedir. Çünkü kare dizilimli temsili hacimsel eleman ile elde edilen yanal yöndeki kayma modül değeri G23, 4 numaralı
denklem ile aynı sonucu vermemektedir. Bu yüzden kare dizilimli modeldeki gerilme dağılımları tam olarak doğru olmayabilir.

Bu makalede sadece sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi ile elastisite modüllerinin hesaplanması ele alınmasına rağmen
bu yöntemin kabiliyeti sadece bununla sınırlı değildir. İmalat etkisi sonucunda oluşan artık gerilmeler ve bu artık gerilmelerin
sonrasında uygulanan mekanik yükler sonucundaki ilerlemeli hasarlanma mekanizmasına ve dayanımlara olan etkisi de bu yöntem
ile simüle edilip öngörülebilmektedir. Bu konuları içeren detaylı çalışmalar literatürde mevcuttur [4–7]. Bu konular ve modeller
hakkında daha detaylı bilgiye sahip olmak isteyen okuyucular yazarlar ile iletişime geçebilirler.

Şekil 3. Deformasyonlar ve gerilme dağılımları

 

Tablo 4. Elastiklik katsayılarının test sonuçları ile kıyaslanması

4. Sonuç
Bu makale, malzemelerin mikro boyutlardaki mekanik davranışları hakkında öngörülerde bulunan sonlu elemanlar mikromekanik
analiz yönteminin kabiliyetlerini özetlemektedir. Elyafların tek yönlü ve çapraz olarak takviye edildiği bir termoset epoksi kompozit
malzeme kare ve altıgen düzenli THE’ler ile incelenmiştir. Elastisite modülleri sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi iyi
deneysel sonuçlara oldukça yakın bir şekilde hesaplanmıştır. Sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi ile farklı yüklemeler
altında elyaf ve matriste oluşan gerilme dağılımları mikro boyutlarda elde edilebilmekte ve hasarın nasıl ve nereden oluşacağı
konusunda fikir de edinilmesini sağlamaktadır. Bu yöntem imalat sonucunda oluşan artık gerilmelerin ve bunların ilerlemeli hasara
olan etkisini incelemek için de uygulanabilmektedir.

5. Kaynakça

1. Abaqus 6.14, “Documentation.” Dassault Systèmes, 2014, 2014.
2. Xia, Z., Y. Zhang, and F. Ellyin, “A unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites
and applications”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 40, No. 8 pp. 1907–1921, 2003.
3. Ersoy, N., T. Garstka, K. Potter, M. R. Wisnom, D. Porter, M. Clegg, and G. Stringer, “Development of the properties of a carbon
fibre reinforced thermosetting composite through cure”, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 41, No. 3 pp.
401–409, 2010.
4. Oz, F. E., Micromechanical Progressive Damage Model for Predicting Resin Dominated Strength Values of Fibre Reinforced
Composites Under Various Types of Loading, Yüksek Lisans Tezi, Boğaziçi University, 2012.
5. Ersoy, N. and F. E. Oz, “Micromechanical Investigation of Residual Stresses and Strength of Cross-Ply Laminates,” ICCM 19 –
Proceedings of the 19th International Conference on Composite Materials, Montreal – Canada, 2013.
6. Oz, F. E. and N. Ersoy, “Acoustic Emission Analysis for Validation of Micro Mechanical Models,” ICCM 2015 – Proceedings of
the 20th International Conference on Composite Materials, Copenhagen – Denmark, 2015.
7. Oz, F. E., Characterisation of Failure in Composite Materials with Acoustic Emission and Correlation with Micromechanics,
Doktora Tezi, Boğaziçi University, 2018.
8. Marlett, K., Y. Ng, and J. Tomblin, “Hexcel 8552 AS4 Unidirectional Prepreg at 190 gsm & 35 % RC Qualification Material
Property Data Report”, Niar – Wichita State University, 2011.

 

 

  • (gizli tutulacaktır)